総合口座最適戦略
私が修士の学生の頃、銀行の預金で「総合口座」なる制度ができ（年齢がばれてしましますが）、定期預金を担保に普通預金を借り越し（残高マイナス）にできる、ということが始まりました。
ひょっとしたら使うことになるお金かもしれない、というのでも安心して定期預金をしてください、という趣旨のようでした。普通預金の金利が安いのと、借り越しになったときのペナルティーの金利がかなり安い（担保とする定期の+0.5%）こと、さらには当時は定期預金の金利が結構よかったこともあり、「万が一」よりは積極的に利用する方がお得な気がしておりました。
そこで「最適戦略」などを考えてみると、うまい具合に解析解が求まり、意外にも一年の内、11ヶ月間は普通預金がマイナスになるような積極的なご利用が吉、とでました。ほんと、意外でしょう。ヘリクツ盛りだった当時は、銀行の営業の人をつかまえては、銀行の積み立てプログラム（何ヶ月か普通預金に積み立ててまとまると定期にする）は愚かで、あまり残高のたまっていない内から借り入れで定期をスタートさせ、月々は普通預金マイナス分の減殺となるようなプログラムを客に勧めるべきだ、などと論じておったものです。
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［人の計算、読んで追っかけるるよりは、自分でやってみた方が楽、という方へ；
みそはT(y)なる逆関数っぽい関数を考え、縦に積分するところだけ。あとは楽勝。］
時刻tにおける預金残高y(t)に対し、期間[0 t0]に受け取る預金金利 I は、利率をiとして、
と考えるのが一般的ですが、このように、ごく、普通に時間方向に積分するのではなく、
逆関数のようなもの、預金が残高 y 以上のレベルである期間 T(y) なる関数を考え、これを残高方向に積分する形で預金金利 I を
と表すこともできます。ここでymaxは当然その期間の最大残高。
今、３種類の金利の利率を
i定期：定期預金の受け取り金利利率
i普通：普通預金の受け取り金利利率
i借越：借り越しになったときの支払金里利率
とし、１年間の預金残高変動に対して、額面uなる定期預金を設定したとき、
受け取り金利額は I は、
これをuで微分すると
(dI/du)=i定期・t0 - i普通T(u) - i借越(t0 - T(u))
=( i借越 - i普通)T(u) - (i借越 - i定期)t0
dI/du = 0 とすると
T(u) = (i借越 - i定期) / ( i借越 - i普通)
i定期：7% （こんな時代もあった）
i普通：1.5% （くらいだったかな？）
i借越：7.5%
とすると、
T(u)= 1/12
というわけで、預金残高変動に対して、１年のうち１月くらいしか普通預金ではプラスにならないくらい、かなりの部分の預金を定期に回すのが最適戦略です。
今は、とてもこんな計算は成り立ちませんが、当時の最適戦略はこんな物。意外と知られていません。
今ならどうか、また、マル優が無くなったので20%の源泉徴収をもって行かれた時、どうなるかは、各自、確かめてくださいね。
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